Fibonacci Spiralen

Was für phantastische Bilder von Dipsacus! Ich könnte sie mir immer nur angucken... da brauch ich keine EM mehr! Ich liebe Dipsacus (Beweisbild mit Aussaat folgt)!

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Meister, ich habe bei der Euphorbia nur 8 und 13 Spiralen gefunden! Aber damit ist der Goldene Schnitt doch auch bestätigt.

Also, das war ja dann nicht meisterhaft von mir geschätzt.

Aber es freut mich, dass ich mit der Karde Deinen Geschmack getroffen habe. Die Kleinen sind genau die richtige Ergänzung zu meinen Bildern. Man sieht an ihnen wunderbar, dass die Blattpaare von Anfang an spiralig aufeinander folgen.

Hallo Manfrid,
ich möchte mich Dir gegenüber gerne erkenntlich zeigen, weil Du mir so einiges klar gemacht hast, um das ich schon lange gerungen hatte. In den "Rippeneinschiebungen" habe ich gelesen, dass für Dich Wurzeln "eine interessante Sache sind wegen ihrer mathematikähnlich strengen Zusammenhänge". Deswegen habe ich von Dipsacus ein Wurzelpräparat hergestellt. Kaktuswurzeln stehen mir z.Zt. nicht zur Verfügung, aber Dipsacus ähnelt doch in gewisser Hinsicht einem Kaktus, zumindest was Wehrhaftigkeit und spiraliges Wachstum anbelangt. Die Fotografie der Würzelchen und ihre Räumlichkeit stellten jedoch Anforderungen dar, denen ich nicht gewachsen war. Ich hoffe, Du freust Dich aber wenigstens über den guten Willen...

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Chrisdorn schrieb:Ich hoffe, Du freust Dich...

Na klar! Erinnert mich an nette alte Zeiten, als mein damals noch kleiner Sohn, um den Vater zu übertreffen, viel Platz und Endlospapier benötigte für seine Wurzelzeichnungen. - Ganz beachtlich, was so ein Kardenwinzling unterirdisch schon zu bieten hat. Und Du hast das verlustfrei rauspräpariert! Das ist nicht so einfach. Da gibt es gar nichts zu mäkeln.

@chrisdorn, schau mal hier: https://www.kakteenforum.com/t40622-ein-kaktus-ein-unbekanntes-wesen#584652! Was Interessantes, wenn auch nicht Fibonacci-.

Ach, Manfrid,
wieder etwas, wo ich stundenlang überlegen kann, bis ich es kapiere, aber mich dann freue wie ein Kind!

Also, ich helfe mal beim Überlegen.

Manfrid schrieb:[Sie müssen registriert oder eingeloggt sein, um das Bild sehen zu können.]

[...] eine interessante, nicht gerade häufige Areolenstellung bei dieser Rippenanzahl: Man kann außer den 23 Rippen schön die 14er-, 9er- und 5er-Spiralenschar erkennen. Also eine Stellung nach der Lucas-Folge 1-4-5-9-14-23-... 9-rippige Kakteen "wählen" diese Folge meistens, aber schon die 14-rippigen machen es gewöhnlich anders (verdoppelte Folge 1-3-4-7... oder, selten, alternierende 7er-Wirtel)

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Außer der 5er-, 9er- und 14er-Schar könnte man theoretisch auch die anderen Scharen einzeichnen - selbst eine 37er usw. - aber die sieht man ja in der Praxis nicht, weil die betreffenden Areolen zu weit auseinander liegen.

Prägnant, präzise, prachtvoll und faszinierend! Danke, Manfrid, auf die Lukas-Spiralen wäre ich im Leben nie gekommen ohne Deine Hilfslinien. ABER MEIN MANN AUCH NICHT! Er ist Mathematiker (hat sich früher viel mit Kombinatorik und Graphentheorie beschäftigt) und meinte angesichts des nativen Kaktus: "wenn man will, kann man überall irgendwelche Spiralen einzeichnen". Als ich ihm Dein Spiralenbild dann zeigte, gab er kleinlaut zu, dass die Lukasfolge tatsächlich durchaus erkennbar sei! Vielen Dank auch an TobyasQ, dass er seinen Kaktus zur Verfügung stellte, und der dem Titel "Ein Kaktus, ein unbekanntes Wesen" gerecht wurde, auch wenn es ursprünglich, glaube ich, eher um einen unbekannten Namen ging!

Chrisdorn schrieb:"wenn man will, kann man überall irgendwelche Spiralen einzeichnen".

Den Einwand höre ich öfter. Man könnte ja mal eine andere Spiralenschar als die in der betreffenden Folge liegende einzuzeichnen in Auftrag geben... Wäre gemein.
Also, das erheitert mich natürlich sonntäglich, dass ich einen Mathematiker von der Exaktheit der Natur überzeugen konnte.

Zur Feier des Tages gleich mal noch einen von den erwähnten 14-rippigen, die es nicht mit der Folge 1-4-5-9-14... machen, sondern mit der verdoppelten 1-3-4-7... Eine Geointonia (die ich allgemein wegen ihrer "Verspieltheit" in Sachen Areolenstellung mag):

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Da sind wieder Areolenpaare vorhanden, die spiralig aufeinander folgen - ähnlich wie bei den lieben Karden - aber eben auch nicht Fibonacci-, sondern allgemein Lucas-

Zur Abwechslung mal was Nasses. Und wirklich Fibonacci: Ludwigia sedoides.

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