Fibonacci Spiralen

Areolen wachsen oft in Anordnung einer Fibonacci Spirale. Dies ist jedoch auch bei der gleichen Art nicht zwingend so. Selbst dichotome Köpfe unterscheiden sich. Weiß jemand, warum das so sein könnte? Da echte Spiralen (wie sie z.B. Kerne einer Sonnenblume bilden), sehr ästhetisch und harmonisch sind, würde ich mich freuen, wenn ihr vielleicht aus euren Kakteen- und Sukkulentenbeständen schöne spiralförmig wachsende zeigen könntet. Vielen Dank im Voraus!

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Passend zur Sonnenblume noch eine Färber-Hundskamille (Anthemis tinctoria) mit 21 (teilweise weiß nachgezeichnet) und 34 (schwarz) "diagnostischen" Spiralen. (Zungenblüten sind auch 34.) Das sind also wirkliche "Fibonacci-Spiralen", weil 21 und 34 direkt aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen sind. (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... - Die nächste Zahl ist immer die Summe ihrer beiden Vorgänger.)

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Hallo, Manfrid,
vielen Dank für Deine Antwort, die noch einmal die Fibonacci Spirale bei Pflanzen deutlicher erklärt! Dein Profilbild und Interesse zeigen, dass Du Experte für Fibonacci-Fragen bist. Warum, glaubst Du, bildet der mittlere Kopf der Mammilariengruppe eine Spirale aus, der rechte aber nicht (beim linken kann man die gegenläufigen Spiralen zumindest erkennen)?
Ich habe zwei Vermutungen: a) das spiralige Wachstum ist nicht genetisch vorherbestimmt und hängt vom Lichteinfall ab, der auch bei nebeneinander im Gewächshaus stehenden Pflanzen unterschiedlich sein kann; oder b) die rechte Mammillarie steht vor einer dichotomen Teilung, die den Spiralaufbau stört.
Auf eine Antwort freut sich
Christa!

Schöner Thread! Ich mag an Kuas u.A. die ihnen oft eigene Punktsymmetrie und bin deshalb kein Fan von Cristaten und monströsen Formen.

Spontan denke ich an Sedum burrito:

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Auch die Mammillaria geminispina geht in die Richtung:

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Hallo, Christa,

wie deutlich man die Spiralen sieht, hängt ja z. T. davon ab, wie dicht die Areolen bzw. Blätter aufeinander folgen und wie dicht auch die Sprossrippen, sofern vorhanden, nebeneinander liegen, so dass man Spiralen quer über sie hinweg verfolgen kann. Vorhanden sind sie immer - auch, wenn die Areolen in alternierenden Wirteln (im Bild: 4er-Wirteln) stehen und die Rippen selbst dann völlig gerade, also keine Spiralen sind:

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Hier (bei einem Melocactus) hätten wir nun zwar Spiralen, aber keine Fibonacci-Spiralen. Es sind ja jeweils 4, links- und rechtsherum, und 4 ist keine Fibonacci-Zahl. Bei goldschnittiger (fibonaccigemäßer) Areolenfolge müssten es bei 8 Rippen nicht 4 und 4, sondern 3 und 5 Spiralen sein, die man links- und rechtsherum verfolgen kann. Das ist sehr häufig bei Ferocacteen, Astrophyten, Euphorbia obesa und etlichem Anderen der Fall.

Abgesehen von der Areolen- und Rippendichte hängt die Sichtbarkeit der Spiralen - gerade auch bei Mammillaria -, wie Du schon vermutetest, davon ab, ob im Zuge von Erstarkungen gerade viele Wechsel in der Stellungsgeometrie stattgefunden haben. Da sind die Spiralen dann nur bruchstückhaft verfolgbar. Das kann man schön auch bei Sonnenblumen studieren. Wenn die Spiralen da von außen nach innen durchgängig wären, müssten ja die Kerne innen immer kleiner werden, was aber nicht der Fall ist. Da gibt es dann Sprünge - z. B. von 34/21 Scharenpaaren zu 21/13 Paaren usw., und die Spiralen sind immer nur ein Stück weit durchgängig.

Dass die Stellungsgeometrien nicht "genetisch fixiert" sind und auch bei Sprossen einer und derselben Pflanze ziemlich verschieden sein können, das stimmt. Zum Beispiel hat man schon bei unserem heimischen Milden Mauerpfeffer (Sedum sexangulare) oft neben den namengebenden 6 Blattreihen Sprosse mit 7 Reihen, die dann spiralig sind:

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Selten ist da soetwas wie im oberen Bild der rechte Trieb, der einen Wechsel von 6 zu 7 Reihen zeigt. Oft wechseln die Pflanzen nur bei der Anlegung von Sprossen, wo also die Geometrie noch nicht so "eingefahren" ist. Die Gründe dafür liegen dann nicht so sehr in verschiedener Belichtung oder anderen äußeren Faktoren, sondern eher in der Ausgangslage am Mutterspross. So habe ich z. B. mal an sehr stark zurückgeschnittenem Flieder beobachtet, dass die üppigen Neutriebe größtenteils nicht von den üblichen Blattpaaren pro Knoten abwichen - die entsprechenden Knospen waren dazu schon zu festgelegt - aber die Knospen des nächsten Jahres hatten dann zum Großteil 3 Blätter pro Knoten (bzw., wegen des Alternierens der 3er-Wirtel, 6 statt 4 Blattreihen), obwohl aktuell wegen der inzwischen erfolgten Regeneration des Sprosssystems gar kein besonders starker Austrieb mehr möglich war. Die Blattstellung lag also in der "Historie" begründet. Aber da spielt allerlei hinein, was nicht immer leicht zu durchschauen ist. Bei Aussaaten, etwa von Gymnocalycium, findet man oft nebeneinander Pflanzen mit recht verschiedener Rippenanzahl, wobei dann gewöhnlich die wenigrippigen umso stärkere Rippen und größere Areolen haben, so dass die Pflanzen insgesamt ziemlich gleichstark sein können. Ich denke, da haben die erfahrenen Züchter hier sicher instruktive Beispiele. Auf alle Fälle ist die Anlage von Sprossen immer offener für "Neuerungen", und ein Wechsel "im laufenden Betrieb" ist mit mehr Aufwand verbunden. Das ist übrigens auch Thema in unserem Thread über "Rippeneinschiebungen an Kakteen" (https://www.kakteenforum.com/t27909-rippeneinschiebungen-an-kakteen?highlight=rippeneinschiebungen).

P. s.: Die gezeigten Sedum burrito und Mammillaria geminispina sind übrigens schöne Beispiele für echte Fibonacci-Spiralen, da man 3 und 5 bzw. 13 und 21 Spiralen pro Schar verfolgen kann.

Ich danke Dir, lieber Wüstenrose, für den wunderschönen Fibonacci-Sedum und Dir, lieber Manfrid, für den überwältigenden heimischen Mauerpfeffer mit seinem eigenwilligen Wachstum. Sehr dankbar bin ich auch, dass Du mich auf das Thema "Rippeneinschiebungen an Kakteen" aufmerksam gemacht hast! Zugegeben, das mit den alternierenden Wirteln und die Erfahrungen am zurückgeschnittenen Flieder muss ich noch einmal genauer studieren (da ich eine Frau bin, fällt mir die räumliche Vorstellung halt besonders schwer...), aber ihr macht mich glücklich, dass Ästhetik und geistige Anregung sich verbinden lassen!
Ein herzliches Dankeschön
Christa

Gerne. Aber den Satz kann ich so nicht unkommentiert stehen lassen:

Chrisdorn schrieb:(da ich eine Frau bin, fällt mir die räumliche Vorstellung halt besonders schwer...)

Frauen haben kein schlechteres räumliches Vorstellungsvermögen. Es wird ihnen ähnlich wie in Bezug auf die Mathematik nur eingeredet (Quelle). Bei mir ist das sogar einer der Bereiche, in denen ich in Tests besonders gut abschneide. Vielleicht bist du besser als du glaubst.

Chrisdorn schrieb:da ich eine Frau bin, fällt mir die räumliche Vorstellung halt besonders schwer...

Auf die Gefahr hin, dass mir Bosheit nachgesagt wird: Schau Dir mal S. 11 des Rippeneinschiebungs-Threads an! Da siehst Du, dass auch Männer manchmal gern ablenken, wenn es um die Blatt- bzw. Areolensspiralen geht. Ich selbst habe mir diesbezüglich ebenfalls manches recht mühsam klarmachen müssen und wünschte mir gelegentlich nach wie vor ein besseres räumliches Vorstellungsvermögen, um mit speziellen Fällen klarzukommen.

Das mit den alternierenden Wirteln ist nicht weiter kompliziert. Nimm Dir den abgepflückten Trieb von Sedum sexangulare vor, wo der eine (3er-)Wirtel mit "A", der andere mit "B" bezeichnet ist! Da sieht man, was ein Wirtel ist - im Gegensatz zu einzeln und spiralig aufeinander folgenden Blättern - und was es mit dem Alternieren auf sich hat. Und der Flieder hat halt meistens statt dieser 3er-Wirtel nur 2er-Wirtel; Blattpaare, die kreuzweise aufeinander folgen.

Hallo Manfrid,
vielen Dank für Deine tröstenden Worte und Deine Anregungen!

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Hier kommt es nicht auf das Übersommerungsensemble mit tropischem Farn, Orchidee und Lepismium monacantha in meinem Fliederbusch an, sondern auf den Manfridschen 3erWirtel des Fliedersprosses, den ich tatsächlich finden konnte! So bekommt auch ein banaler Flieder Interesse bei einer Kakteenfreundin!
Mit Hilfe Deiner Abhandlungen im Thema "Rippeneinschiebungen" werde ich mich goldschnittig weiter bilden und habe mir als Gesellenstück vorgenommen, die Spiralen bei Euphorbia bupleurifolia zu bestimmen!

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Sie blüht zwar dieses Jahr (noch) nicht so prächtig, dafür sieht man aber die Sprossstruktur besser!

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Herzliche Grüße
Christa

Tatsache, ein 3er-Flieder!

Und? Wie sieht's aus bei der Euphorbia? 13 und 21 diagnostische Spiralen?

Übrigens: Banale Pflanzen gibt es gar nicht, wie ich immer wieder feststelle. Z. B. so eine Karde (Dipsacus fullonum)!

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Die bildet normalerweise Blattpaare, 2er-Wirtel, aber die folgen nicht kreuz-gegenständig aufeinander, sondern spiralig. Wie viele Spiralen hat dann wohl so eine Spiralenschar im Blütenkopf? - Wenn es einigermaßen regelmäßig zugeht: 26 bzw. 42. Die verdoppelten Fibonacci-Zahlen 13 und 21. Bei Kakteen kommt so etwas auch oft vor.
Fröhliche Suche!